LeetCode__53. 最大子序和

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题解

• 傻傻暴力美学法

遍历思路：
以某个节点为开头的所有子序列: 如 [a]，[a, b]，[ a, b, c] ... 再从以 b 为开头的子序列开始遍历 [b] [b, c]。

    /**
     * @Author xiaodingfeng
     * @Description //TODO 傻傻暴力法
     * @Date 15:14 2021/1/27
     * @Param [nums]
     * @return int
     **/
    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length==0)
            return 0;
        int max = nums[0];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            int temp=0;
            for (int j = i; j < length; j++) {
                temp+=nums[j];
                if (temp>max)
                    max=temp;
            }
        }
        return max;
    }

• 动态规划

遍历思路：
以子序列的结束节点为基准，先遍历出以某个节点为结束的所有子序列，因为每个节点都可能会是子序列的结束节点，因此要遍历下整个序列，如: 以 b 为结束点的所有子序列: [a , b] [b] 以 c 为结束点的所有子序列: [a, b, c] [b, c] [ c ]。

解题思路：
假设 nums 数组的长度是 n，下标从 0 到 n−1。
我们用 a_i​ 代表 nums[i]，用 f(i)代表以第 i 个数结尾的连续子数组的最大和，那么很显然我们要求的答案就是：

因此我们只需要求出每个位置的 f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f(i) 呢？我们可以考虑 a_i 单独成为一段还是加入 f(i - 1)对应的那一段，这取决于 a_i 和 f(i - 1) + a_i的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：

不难给出一个时间复杂度 O(n)、空间复杂度 O(n)的实现，即用一个 f 数组来保存 f(i)的值，用一个循环求出所有 f(i)。考虑到 f(i) 只和 f(i - 1)相关，于是我们可以只用一个变量 pre 来维护对于当前 f(i)的 f(i - 1)的值是多少，从而让空间复杂度降低到 O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。

官方解答，佛了

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (int x : nums) {
            pre = Math.max(pre + x, x);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}

• 分治法

解题思路就不写了，写了也看不懂~~~

class Solution {
    public class Status {
        public int lSum, rSum, mSum, iSum;

        public Status(int lSum, int rSum, int mSum, int iSum) {
            this.lSum = lSum;
            this.rSum = rSum;
            this.mSum = mSum;
            this.iSum = iSum;
        }
    }

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
    }

    public Status getInfo(int[] a, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = getInfo(a, l, m);
        Status rSub = getInfo(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    public Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
    }
}